a的三次方加一,怎么因式分解？

a的三次方加一，是初中数学中的立方和公式。a³+1=(a+1)(a²-a+1)。

添项拆项法

a³+1=a³-a+a+1=a(a+1)(a-1)+(a+1)

=(a+1)[a(a-1)+1]=(a+1)(a²-a+1)。

∵a=0时，a³+1=0，a+1=0，所以必有因式(a+1)，

(a³+1)/(a+1)=a²-a+1，

即a³+1=(a+1)(a²-a+1)。

答:可用立方和公式进行因式分解。α^3+b^3=(α+b)(α^2一αb+b^2)。把原题中的1看作1^3来理。即α^3+1^3=(α+1)(α^2一α+1)。因式分解贯穿整个数***算中，仍至大学数学都要用它。引起学生的重视。

a的三次方加一这是一个立方和公式模型。分解因式即为：a³+1=（a+1）.（a² - a+1），立方差分解因式：a³- 1=（a-1)(a² +a+1)。平方差公式因式分解 a²  -  b²=（a+b）.（a-b），利用这些公式分解因式方便快捷。

a的三次方等于1有虚数解吗？

方程 $a^3=1$ 的解可以表示为 $a=\sqrt[3]{1}=\mathrm{e}^{2\pi i k/3}$，其中 $k=0,1,2$。

即 $a$ 可以表示为如下三个根的其中之一：

$$a_0 = \mathrm{e}^{0}=1, \quad a_1=\mathrm{e}^{2\pi i/3}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i, \quad a_2=\mathrm{e}^{4\pi i/3}=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$$

因此，方程 $a^3=1$ 的解有三个，它们都是复数。其中，$a_0=1$ 是实数，另外两个解 $a_1$ 和 $a_2$ 都是复数，也就是虚数解。

不会有虚数解，因a³ = 1只有一个实数解，即a=1。

如果存在虚数解，***设为b+ci，那么根据复数乘法的运算规律，a³=1可以写成(b+ci)³=1。展开后可得：

b³+3b²ci-3bc²-c³i=1

由于b和c都是实数，所以上式中虚部为0，即3b²c-c³=0，绝对值为|c|(3b²-c²)=0。因为c不可能为0，所以3b²-c²=0，也就是说，b³=0，这与b≠0矛盾。因此，原方程没有虚数解。